Długość, częstotliwość i prędkość fali

Na egzaminie SRC pojawia się kilka pytań rachunkowych o falach radiowych: ile wynosi prędkość fali, jaki wzór łączy częstotliwość z długością fali, jaką długość ma fala z kanału VHF i jaki dystans fala pokonuje w ciągu kilku mikrosekund. Wszystkie te pytania rozwiązuje się jedną zależnością i jedną stałą, które warto zrozumieć, a nie tylko zapamiętać. Ten materiał rozwija Fale radiowe - wprowadzenie i pokazuje obliczenia krok po kroku, razem z typowymi pułapkami w odpowiedziach.

Prędkość fali

Fala radiowa jest falą elektromagnetyczną, tak samo jak światło. W wolnej przestrzeni rozchodzi się więc z prędkością światła, oznaczaną literą c. Dokładna wartość to 299 792,458 km/s, ale w łączności i na egzaminie przyjmuje się wartość zaokrągloną:

• c ≈ 300 000 km/s,
• czyli c ≈ 300 000 000 m/s,
• co w zapisie wykładniczym daje c ≈ 3 · 10^8 m/s.

To jedna i ta sama prędkość zapisana w różnych jednostkach. Kilometr ma 1000 metrów, więc 300 000 km/s po zamianie na metry to 300 000 · 1000 = 300 000 000 m/s. Pytania egzaminacyjne o prędkość fali sprawdzają przede wszystkim, czy pilnujesz jednostek.

Pułapki w jednostkach

Błędne odpowiedzi zwykle zawierają "prawie dobrą" liczbę z niewłaściwą jednostką albo wartość z zupełnie innej dziedziny fizyki:

• 300 000 m/s to tylko 300 km/s, czyli tysiąc razy za mało. Liczba się zgadza, ale metry zamiast kilometrów zmieniają wynik o trzy rzędy wielkości.
• 300 km/s to ten sam błąd zapisany inaczej. Do poprawnej wartości brakuje mnożnika 1000.
• 300 000 km/godz wygląda podobnie do poprawnej odpowiedzi, ale podstawą czasu jest godzina, a nie sekunda. Godzina ma 3600 sekund, więc 300 000 km/h to zaledwie około 83 km/s, czyli kilka tysięcy razy mniej niż prędkość światła.
• 340 m/s to przybliżona prędkość dźwięku w powietrzu. Dźwięk jest falą mechaniczną, która potrzebuje ośrodka, a fala elektromagnetyczna rozchodzi się także w próżni i jest od dźwięku blisko milion razy szybsza.

Prosta kontrola: poprawna prędkość fali radiowej to zawsze "300 tysięcy kilometrów na sekundę" albo "300 milionów metrów na sekundę". Każda inna kombinacja liczby i jednostki jest błędna.

Wzór f = c/λ

Trzy wielkości opisujące falę łączy jeden wzór:

c = f · λ

gdzie:

• c - prędkość rozchodzenia się fali, w metrach na sekundę (m/s),
• f - częstotliwość, czyli liczba drgań na sekundę, w hercach (Hz, czyli 1/s),
• λ (lambda) - długość fali, czyli odległość, jaką fala pokonuje w czasie jednego drgania, w metrach (m).

Sens jest prosty: w ciągu jednej sekundy fala wykonuje f drgań, a w każdym drganiu przesuwa się o λ metrów. Razem daje to drogę przebytą w sekundę, czyli prędkość. Po przekształceniu otrzymujemy dwie postaci, których używa się w zadaniach:

• f = c / λ - gdy znasz długość fali i szukasz częstotliwości,
• λ = c / f - gdy znasz częstotliwość i szukasz długości fali.

Ponieważ prędkość c jest stała, częstotliwość i długość fali są odwrotnie proporcjonalne. Im wyższa częstotliwość, tym krótsza fala. Dwukrotnie wyższa częstotliwość oznacza dwukrotnie krótszą falę.

Sprawdzenie jednostkami

Gdy na egzaminie trzeba wskazać poprawny wzór, najszybciej odrzucić błędne odpowiedzi, podstawiając jednostki:

• f = c / λ daje (m/s) / m = 1/s, czyli herce. Jednostka się zgadza, to poprawny wzór.
• f = c · λ daje (m/s) · m = m²/s. To nie jest jednostka częstotliwości, a do tego wzór sugerowałby, że dłuższa fala ma wyższą częstotliwość, co przeczy odwrotnej proporcjonalności.
• f = λ / c daje m / (m/s) = s. Wynik w sekundach to czas, a nie częstotliwość. Wzór odwraca właściwą zależność.

Skrót 300 / MHz

W radiokomunikacji częstotliwości podaje się zwykle w megahercach (1 MHz = 1 000 000 Hz). Gdy podstawimy c = 300 000 000 m/s i f w MHz, sześć zer się skraca i zostaje bardzo wygodna postać:

λ [m] = 300 / f [MHz] oraz f [MHz] = 300 / λ [m]

Liczba 300 w tym skrócie to właśnie prędkość światła: 300 milionów metrów na sekundę podzielone przez milion. Wszystkie przykłady poniżej liczy się tym skrótem w pamięci, bez kalkulatora.

Przykłady VHF

Radiotelefon morski pracuje w paśmie VHF, a kanały morskie leżą w okolicach 156 MHz. Granice pasma i morskiego zakresu omawia materiał Pasmo VHF. Tutaj liczymy długość fali.

Z częstotliwości na długość

Dla częstotliwości 156 MHz:

λ = 300 / 156 ≈ 1,92 m

Wynik to około 2 metrów. Właśnie dlatego fale z pasma VHF nazywa się falami metrowymi, a morski zakres VHF bywa nazywany pasmem dwumetrowym. Z długością fali wiąże się też rozmiar anteny: typowa antena ćwierćfalowa dla tego zakresu ma około pół metra.

Błędne odpowiedzi w tym pytaniu to wartości o rząd wielkości za duże:

• około 20 metrów to długość fali dla częstotliwości około 15 MHz (300 / 20 = 15), czyli pasma HF,
• około 15 metrów odpowiada częstotliwości około 20 MHz (300 / 15 = 20), również z pasma HF.

Kontrola zdrowego rozsądku: 156 to mniej więcej połowa z 300, więc fala musi mieć mniej więcej 2 metry, a nie kilkanaście czy kilkadziesiąt.

Z długości na częstotliwość

Odwrotne pytanie: jaką częstotliwość ma fala o długości 2 metrów?

f = 300 / 2 = 150 MHz

To częstotliwość z pasma VHF, bardzo blisko zakresu, w którym pracuje radiotelefon morski. Pozostałe odpowiedzi łatwo sprawdzić tym samym skrótem:

• 1500 MHz daje λ = 300 / 1500 = 0,2 m, czyli fala dziesięć razy krótsza niż 2 m. To już pasmo UHF, powyżej VHF.
• 1500 kHz to 1,5 MHz, więc λ = 300 / 1,5 = 200 m. To fala sto razy dłuższa niż 2 m, z pasma fal średnich MF.

W tym pytaniu pułapką są liczba zer i jednostka: cyfry "15" pojawiają się we wszystkich odpowiedziach, a rozstrzyga rząd wielkości i to, czy chodzi o MHz, czy o kHz.

Przykłady MF

Pasmo MF (fale średnie) obejmuje częstotliwości od 300 do 3000 kHz, czyli od 0,3 do 3 MHz. Częstotliwości są tu sto razy niższe niż w VHF, więc fale są sto razy dłuższe i mierzy się je w setkach metrów.

Dla częstotliwości 2 MHz:

λ = 300 / 2 = 150 m

Pytanie o długość fali w wolnej przestrzeni dla 2 MHz sprawdza, czy poprawnie dzielisz i nie mylisz się o rząd wielkości:

• 300 m to długość fali dla 1 MHz (300 / 1 = 300). Przy 2 MHz częstotliwość jest dwa razy wyższa, więc fala musi być dwa razy krótsza.
• 1500 m to długość fali dla 0,2 MHz, czyli 200 kHz (300 / 0,2 = 1500). To wynik dziesięć razy za duży, typowy dla przesunięcia przecinka o jedno miejsce.

Zestawienie przykładów z tego materiału pokazuje odwrotną proporcjonalność w praktyce:

Czas i dystans

Skoro fala porusza się ze stałą prędkością, dystans, jaki pokonuje, liczy się zwykłym wzorem na drogę w ruchu jednostajnym:

s = c · t

Pytania egzaminacyjne podają czas w mikrosekundach (μs). Mikrosekunda to jedna milionowa sekundy: 1 μs = 10^-6 s. Dla czasu 5 μs:

s = 3 · 10^8 m/s · 5 · 10^-6 s = 15 · 10^2 m = 1500 m = 1,5 km

Wygodna reguła do liczenia w pamięci: w ciągu 1 μs fala elektromagnetyczna przebywa 300 m. W 5 μs to 5 · 300 m = 1500 m.

Pułapka radarowa

Ta sama zależność stoi za pomiarem odległości w radarze i stąd biorą się błędne odpowiedzi:

• 750 m to połowa poprawnego wyniku. Tyle wynosiłaby odległość do obiektu, gdyby echo radarowe wróciło po 5 μs, bo impuls radarowy musi dotrzeć do celu i wrócić, więc odległość do celu to c · t / 2. Pytanie dotyczy jednak samego dystansu przebytego przez falę, a nie odległości do odbijającego obiektu, więc nie dzielimy przez 2.
• 3 km to wynik dwa razy za duży. Taki dystans fala przebywa w 10 μs, a nie w 5 μs.

Czytaj dokładnie treść pytania: "dystans przebyty przez falę" to pełne s = c · t.

Co zapamiętać

• Prędkość fali radiowej w wolnej przestrzeni to prędkość światła: c ≈ 300 000 km/s = 300 000 000 m/s = 3 · 10^8 m/s. Wartości 300 000 m/s, 300 km/s i 300 000 km/h są błędne przez jednostki, a 340 m/s to prędkość dźwięku.
• Podstawowa zależność to c = f · λ, więc f = c / λ i λ = c / f. Wzory f = c · λ oraz f = λ / c nie dają herców.
• Skrót do liczenia w pamięci: λ [m] = 300 / f [MHz].
• 156 MHz to fala o długości około 2 m, a fala o długości 2 m ma częstotliwość 150 MHz. Morskie VHF to fale metrowe.
• 2 MHz (pasmo MF) to fala o długości 150 m. 300 m odpowiada 1 MHz, a 1500 m odpowiada 0,2 MHz.
• Droga fali to s = c · t. W 1 μs fala przebywa 300 m, więc w 5 μs przebywa 1,5 km. 750 m to odległość radarowa (tam i z powrotem), a 3 km to droga w 10 μs.

Slug: dlugosc-czestotliwosc-i-predkosc-fali